Gérer sa bankroll avec le Risk of Ruin et le Kelly criterion
Le risk of ruin est la question fondamentale de tout joueur professionnel ou semi-professionnel : avec ma bankroll actuelle, quelle est la probabilité que je perde tout avant de réaliser suffisamment de profit ? La réponse n'est pas intuitive — elle dépend mathématiquement de trois paramètres : ton winrate, ton écart-type, et la taille de ta bankroll.
La formule de Malmuth donne le risk of ruin exact pour une marche aléatoire à drift positif : RoR = e^(−2 × μ × B / σ²), où μ est le winrate par unité, B la bankroll en buy-ins, et σ² la variance. Cette formule suppose un jeu continu et des mises constantes — en pratique, le bankroll management adaptatif (jouer à des limites inférieures quand la bankroll diminue) réduit significativement ce risque.
Le Kelly criterion, issu de la théorie de l'information de Claude Shannon et John Kelly, apporte une perspective complémentaire. Il détermine la fraction optimale de bankroll à risquer pour maximiser la croissance géométrique long-terme. En cash game, cela se traduit directement en nombre de buy-ins recommandé : jouer trop court expose à la ruine, jouer trop long ralentit inutilement ta progression.
En pratique, le demi-Kelly est souvent préférable : en jouant avec 50 % de la fraction Kelly recommandée, tu réduites la volatilité de moitié tout en conservant 75 % de la croissance optimale. C'est le bon compromis pour les joueurs qui ont une incertitude sur leur winrate réel — ce qui est le cas de la quasi-totalité des joueurs avant 100 000 mains.
Pour aller plus loin dans l'analyse de ta bankroll, combine ce calculateur avec le simulateur de variance cash game pour visualiser concrètement tes trajectoires de résultats probables. Si tu joues en MTT, le simulateur de variance MTT adapte ces calculs à la structure top-heavy des tournois.